Obliczanie kątów wewnętrznych n – kąta foremnego.

Prezetacja zamieszczona pod spodem przypomni Ci w jaki sposób opisujemy konstrukcyjnie okrąg na wielokącie foremnym.

Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)

Na podstawie powyższej prezentacji, opisz samodzielnie okrąg na figurach foremnych, zgodnie z poleceniami z kolejnych zadań.

ZADANIE 1

W oknie poniżej wykonaj następujące polecenia:
1. Narysuj trójkąt równoboczny przy pomocy polecenia "Wielokąt foremny"
2. Opisz na nim okrąg ( tak jak pokazywała prezentacja).
3. Połącz wierzchołki tego trójkąta odcinkami ze środkiem okręgu na nim opisanego.
4. Oblicz miarę kąta środkowego między tymi odcinkami na karcie pracy, następnie swoje obliczenia sprawdź w aktywnym oknie wykorzystując polecenie "kąt".
5. Oblicz miarę kątów wewnętrznych w trókącie na karcie pracy i tak jak poprzednio sprawdź swoje obliczenia w tym oknie.
6. Zapisz swoje wnioski.

Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)

ZADANIE 2

W oknie poniżej wykonaj następujące polecenia:
1. Narysuj kwadrat przy pomocy polecenia "Wielokąt foremny"
2. Opisz na nim okrąg ( tak jak pokazywała prezentacja).
3. Połącz wierzchołki tego kwadratu odcinkami ze środkiem okręgu na nim opisanego.
4. Oblicz miarę kąta środkowego między tymi odcinkami na karcie pracy, następnie swoje obliczenia sprawdź w aktywnym oknie wykorzystując polecenie "kąt".
5. Oblicz miarę kątów wewnętrznych w kwadracie na karcie pracy i tak jak poprzednio sprawdź swoje obliczenia w tym oknie.
6. Zapisz swoje wnioski.

Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)

ZADANIE 3.

W oknie poniżej wykonaj następujące polecenia:
1. Narysuj pięciokąt foremny przy pomocy polecenia "Wielokąt foremny"
2. Opisz na nim okrąg ( tak jak pokazywała prezentacja).
3. Połącz wierzchołki tego pięciokąta odcinkami ze środkiem okręgu na nim opisanego.
4. Oblicz miarę kąta środkowego między tymi odcinkami na karcie pracy, następnie swoje obliczenia sprawdź w aktywnym oknie wykorzystując polecenie "kąt".
5. Oblicz miarę kątów wewnętrznych w pięciokącie foremnym na karcie pracy i tak jak poprzednio sprawdź swoje obliczenia w tym oknie.
6. Zapisz swoje wnioski.

Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)

ZADANIE 4

W oknie poniżej wykonaj następujące polecenia:
1. Narysuj sześciokąt przy pomocy polecenia "Wielokąt foremny"
2. Opisz na nim okrąg ( tak jak pokazywała prezentacja).
3. Połącz wierzchołki tego sześciokąta odcinkami ze środkiem okręgu na nim opisanego.
4. Oblicz miarę kąta środkowego między tymi odcinkami na karcie pracy, następnie swoje obliczenia sprawdź w aktywnym oknie wykorzystując polecenie "kąt".
5. Oblicz miarę kątów wewnętrznych w szesciokącie na karcie pracy i tak jak poprzednio sprawdź swoje obliczenia w tym oknie.
6. Zapisz swoje wnioski.

Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)

Magdalena Pietraszko, Utworzony z GeoGebra

ZADANIE 5

W oknie poniżej wykonaj następujące polecenia:
1. Narysuj siedmiokąt przy pomocy polecenia "Wielokąt foremny"
2. Opisz na nim okrąg ( tak jak pokazywała prezentacja).
3. Połącz wierzchołki tego siedmiokąta odcinkami ze środkiem okręgu na nim opisanego.
4. Oblicz miarę kąta środkowego między tymi odcinkami na karcie pracy, następnie swoje obliczenia sprawdź w aktywnym oknie wykorzystując polecenie "kąt".
5. Oblicz miarę kątów wewnętrznych w siedmiokącie na karcie pracy i tak jak poprzednio sprawdź swoje obliczenia w tym oknie.
6. Zapisz swoje wnioski.

Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)

ZADANIE 6

W oknie poniżej wykonaj następujące polecenia:
1. Narysuj ośmiokąt przy pomocy polecenia "Wielokąt foremny"
2. Opisz na nim okrąg ( tak jak pokazywała prezentacja).
3. Połącz wierzchołki tego ośmiokąta odcinkami ze środkiem okręgu na nim opisanego.
4. Oblicz miarę kąta środkowego między tymi odcinkami na karcie pracy, następnie swoje obliczenia sprawdź w aktywnym oknie wykorzystując polecenie "kąt".
5. Oblicz miarę kątów wewnętrznych w ośmiokącie na karcie pracy i tak jak poprzednio sprawdź swoje obliczenia w tym oknie.
6. Zapisz swoje wnioski.

Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)

Magdalena Pietraszko, Utworzony z GeoGebra

WNIOSKI

Wykonałeś już wszystkie polecenia, czy nasuwa Ci się jakiś wniosek? Co możesz powiedzieć o miarach kątów wewnętrznych wielokątów foremnych? Spróbuj wymyślić wzór, który umożliwi obliczanie miar tych kątów dla dowolnego wielokąta foremnego (niech ten wielokąt ma n – kątów). Swoje wnioski zapisz na karcie pracy.

UWAGA : dla ambitnych !!!

Zastanów się, czy umiesz wymyślić taki wzór dla okręgu, który jest wpisany w wielokąt foremny!