POZITIA RELATIVA A DOUA PARABOLE

Graficul celor doua functii f(x)=ax^2+bx+c,a≠0 si g(x)=mx^2+nx+p,m≠0,sunt doua parabole.Prin rezolvarea sistemului de ecuatii:
ax^2+bx+c=y
mx^2+nx+p=y,
se obtin punctele de intersectie dintre cele doua parabole.

Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)

Daca a=m,b=n.c=p,sistemul are o infinitate de solutii, iar cele doua parabole coincid.
Daca a=m,b=n,c≠p, sistemul este incompatibil, cele doua parabole nu se intersecteaza si au aceeiasi axa de simetrie.
Daca a=m,b≠n,c≠p , sistemul are o singura solutie,cele doua parabole se intersecteaza intr-un singur punct ale carui coordonate sunt solutiile sistemului.
Daca a≠m, ecuatia ax^2+bx+c=mx^2+nx+p pote avea:
1)Δ>0 .Sistemul are doua solutii , iar parabolele se intersecteaza in doua puncte ale caror coordonate sunt soltiile sistemului.
2)Δ=0.Sistemul are o singura solutie , iar parabolele sunt tangente,coordonatele punctului de tangenta fiind solutiile sistemului.
3)Δ<0.Sistemul este incompatibil , iar parabolele nu se intersecteza.

Mirela Mortici, Created with GeoGebra