POZITIA RELATIVA A DOUA PARABOLE
Graficul celor doua functii f(x)=ax^2+bx+c,a≠0 si g(x)=mx^2+nx+p,m≠0,sunt doua parabole.Prin rezolvarea sistemului de ecuatii:
ax^2+bx+c=y
mx^2+nx+p=y,
se obtin punctele de intersectie dintre cele doua parabole.
Daca a=m,b=n.c=p,sistemul are o infinitate de solutii, iar cele doua parabole coincid.
Daca a=m,b=n,c≠p, sistemul este incompatibil, cele doua parabole nu se intersecteaza si au aceeiasi axa de simetrie.
Daca a=m,b≠n,c≠p , sistemul are o singura solutie,cele doua parabole se intersecteaza intr-un singur punct ale carui coordonate sunt solutiile sistemului.
Daca a≠m, ecuatia ax^2+bx+c=mx^2+nx+p pote avea:
1)Δ>0 .Sistemul are doua solutii , iar parabolele se intersecteaza in doua puncte ale caror coordonate sunt soltiile sistemului.
2)Δ=0.Sistemul are o singura solutie , iar parabolele sunt tangente,coordonatele punctului de tangenta fiind solutiile sistemului.
3)Δ<0.Sistemul este incompatibil , iar parabolele nu se intersecteza.
Mirela Mortici, Created with GeoGebra |